Question

В трапеции ABCD основание BC в два раза меньше основания AD, точка M на стороне AB расположена так, что AM : МВ = 1 : 2 . Через точку M проводится прямая, пересекающая сторону CD в точке N так, что S =MBCN : S=AMND: 3: 4 . Найдите отношение CN : ND.

Answer 1

Ответ: 13:22

Объяснение: см файл.  Надеюсь, что не напутал с арифметикой.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся соотношениями площадей треугольников.

Пусть основание BC равно x, тогда основание AD будет равно 2x, так как BC в два раза меньше AD.

Также, из условия задачи, известно, что AM : МВ = 1 : 2. Таким образом, можно сказать, что AM составляет одну треть от основания AB, а MB составляет две трети от основания AB.

Обозначим высоту трапеции, проведенную из точки M, как h.

Тогда площадь треугольника MBCN будет равна (1/2) * (x + 2x) * h = (3/2) * x * h.

Аналогично, площадь треугольника AMND будет равна (1/2) * (2x) * h = x * h.

Из условия задачи известно, что S(MBCN) : S(AMND) = 3 : 4.

Значит, (3/2) * x * h : x * h = 3 : 4.

Упрощая это соотношение, получим:

(3/2) * x * h / (x * h) = 3/4.

(3/2) / 1 = 3/4.

Раскрывая знаменатели, получим:

3 * 4 = 2 * 3.

12 = 6.

Такое уравнение не имеет решений.

Поэтому данная задача не имеет решения с указанными условиями. Возможно, в условии содержится ошибка или опечатка.