Question

Знайдіть найбільшу висоту, радіуси вписаного і описаного кіл трикутника, сторони якого дорівнюють 7 см, 15 см, 20 см. помогите пожалуйста очень срочно

Answer 1

Ответ:

Найбільша висота: 13 см.
Радіус вписаного кола: 6 см.

Радіус описаного кола: 12 см.

Решение:

  1. Розрахунок найбільшої висоти:

   Використайте формулу площі трикутника, щоб знайти половину периметру трикутника: (7 + 15 + 20)/2 = 21

   Використайте формулу площі трикутника, щоб знайти площу трикутника: √(21 * (21 - 7) * (21 - 15) * (21 - 20))/2 = 84

   Розділіть площу трикутника на довжину основи (20 см): 84 / 20 = 4.2 см.

  2. Розрахунок радіусу вписаного кола:

   Використайте формулу площі вписаного кола: pi * r^2 = (1/2) * ab, де a і b відповідають відстані від центру вписаного кола до довжин трикутника.

   Використайте відомі значення, щоб знайти відстань від центру вписаного кола до однієї з довжин трикутника (7 см): (2 * 84) / (7 + 15 + 20) = 12

   Знайдіть радіус вписаного кола: √((1/2) * 12^2 / 3.14) = 6 см.

  3. Розрахунок радіусу описаного кола:

   Використайте формулу для радіусу описаного кола: R = abc / 4K, де K - площа трикутника.

   Знайдіть площу трикутника: K = 84

   Знайдіть радіус описаного кола: (7 * 15 * 20) / (4 * 84) = 12 см.

Answer 2

Щоб знайти найбільшу висоту трикутника, потрібно використовувати формулу площі трикутника.

Спочатку обчислимо площу трикутника за формулою Герона, де a, b і c - сторони трикутника:

s = (a + b + c) / 2

площа = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

У нашому випадку:

a = 7 см, b = 15 см, c = 20 см

s = (7 + 15 + 20) / 2 = 42 / 2 = 21 см

площа = √(21(21-7)(21-15)(21-20)) = √(21 * 14 * 6 * 1) = √(1764) = 42 см²

Тепер можемо знайти висоту трикутника, використовуючи формулу:

висота = (2 * площа) / основа

висота = (2 * 42 см²) / 20 см = 84 см / 20 см = 4.2 см

Тепер обчислимо радіус вписаного кола. Вписане коло в трикутник має радіус, рівний висоті, поділеній на 3. Отже, радіус вписаного кола:

радіус вписаного кола = висота / 3 = 4.2 см / 3 ≈ 1.4 см

Нарешті, для обчислення радіуса описаного кола можна використати формулу:

радіус описаного кола = (a * b * c) / (4 * площа)

радіус описаного кола = (7 см * 15 см * 20 см) / (4 * 42 см²) ≈ 525 см / 168 см² ≈ 3.125 см

Отже, найбільша висота трикутника становить 4.2 см, радіус вписаного кола - близько 1.4 см, а радіус описаного кола - близько 3.125 см.