Question

Основанием правильной шестиугольной пирамиды является шестиугольник, со стороной 4 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.​

Answer 1

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна половние произведения апофемы на периметр основания.

• Апофему найдем из треугольника АВО, где ВО - высота пирамиды, АО- радиус вписанной в шестиугольник окружности. Он равен высоте равностороннего треугольника, из которых состоит основание.
• ВО=2,
• АО==а(√3):2=4(√3):2=2√3 Апофема

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площадей боковой и полной поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

S_бок = (периметр основания) * (апофема) / 2,

где периметр основания - периметр шестиугольника, а апофема - расстояние от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания.

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды мы должны добавить к площади боковой поверхности площадь основания. Поскольку у нас правильная шестиугольная пирамида, основание - это шестиугольник, и его площадь можно найти по формуле:

S_осн = (площадь одного треугольника основания) * 6.

Теперь рассмотрим шестиугольник. У него сторона равна 4 см, и мы можем разделить его на 6 равносторонних треугольников. Площадь каждого треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S_тр = √[p * (p - a) * (p - a) * (p - a)],

где p - полупериметр треугольника, a - длина стороны треугольника.

Для равностороннего треугольника полупериметр p равен половине периметра треугольника, т.е. p = (3 * a) / 2.

Подставив значения, мы можем найти площадь одного треугольника основания и, следовательно, площадь основания.

Теперь рассчитаем значения:

Площадь одного треугольника основания: p = (3 * 4) / 2 = 6. S_тр = √[6 * (6 - 4) * (6 - 4) * (6 - 4)] = √[6 * 2 * 2 * 2] = √[48] = 4√3.

Площадь основания: S_осн = (4√3) * 6 = 24√3.

Апофема равностороннего треугольника (расстояние от вершины до середины стороны) можно найти, используя формулу:

a = 4, h = √[a^2 - (a/2)^2] = √[16 - 4] = √12 = 2√3.

Теперь рассчитаем значения:

Площадь боковой