Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами A (4,0,-2) B (1, 2, 3) C (-3, 2, 6) D (0, 0, 1) є паралелограмом​

Answer 1

Ответ:

Дано:A (4,0,-2) B (1, 2, 3) C (-3, 2, 6) D (0, 0, 1)

Довести:АВСД-паралелограм

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, необхідно перевірити, чи мають протилежні сторони однакову довжину і чи паралельні ці сторони. Давайте перевіримо ці два умови.

1. Довжина сторін:

Використовуючи формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі, ми можемо обчислити довжини сторін AB, BC, CD та DA.

AB: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((1 - 4)^2 + (2 - 0)^2 + (3 - (-2))^2) = sqrt((-3)^2 + 2^2 + 5^2) = sqrt(9 + 4 + 25) = sqrt(38)

BC: BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((-3 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (6 - 3)^2) = sqrt((-4)^2 + 0^2 + 3^2) = sqrt(16 + 0 + 9) = sqrt(25) = 5

CD: CD = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((0 - (-3))^2 + (0 - 2)^2 + (1 - 6)^2) = sqrt((3)^2 + (-2)^2 + (-5)^2) = sqrt(9 + 4 + 25) = sqrt(38)

DA: DA = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((4 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + ((-2) - 1)^2) = sqrt((4)^2 + 0^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 0 + 9) = sqrt(25) = 5

Отже, ми маємо: AB = sqrt(38) BC = 5 CD = sqrt(38) DA = 5

Ми бачимо, що AB = CD і BC = DA, що означає, що протилежні сторони мають однакову довжину.

2. Паралельність сторін:

Щоб перевірити паралельність сторін, можемо порівняти вектори, утворені сторонами.

Вектор AB = B - A = (1, 2, 3) - (4, 0, -2) = (-3, 2, 5) Вектор CD = D - C = (