Question

Дано трикутник АВС Його вершини А(-1, 1), B(0; 2), C(1, 1). Знайдіть кут А. помогите очень срочно пожалуйста

Answer 1

Для знаходження кута А використаємо формулу тригонометрії:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

де a, b, c - довжини сторін трикутника ABC, які можна знайти за формулою відстані між двома точками:

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

Отже, маємо:

AB = √[(0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2] = √[1 + 1] = √2

BC = √[(1 - 0)^2 + (1 - 2)^2] = √2

AC = √[(1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2] = √4 = 2

Тепер застосуємо формулу тригонометрії:

cos A = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / 2BC*AC

cos A = (2 + 4 - 2) / (2√2 * 2) = √2 / 4

Таким чином, кут А дорівнює:

A = arccos(√2 / 4) ≈ 45°

Answer 2

Щоб знайти кут А трикутника ABC, ми можемо скористатись теоремою косинусів. За цією теоремою, косинус кута А дорівнює відношенню квадрата довжини сторони ВС до добутку довжин двох інших сторін, АВ і АС:

cos(A) = (BC² - AB² - AC²) / (2 * AB * AC)

Давайте обчислимо значення косинуса кута А за допомогою заданих координат вершин:

AB = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((0 - (-1))² + (2 - 1)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

AC = sqrt((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = sqrt((1 - (-1))² + (1 - 1)²) = sqrt(2² + 0²) = sqrt(4) = 2

BC = sqrt((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = sqrt((1 - 0)² + (1 - 2)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Тепер підставимо ці значення в формулу для косинуса кута А:

cos(A) = (sqrt(2)² - sqrt(2)² - 2²) / (2 * sqrt(2) * 2) = (2 - 2 - 4) / (2 * sqrt(2) * 2) = (-4) / (4 * sqrt(2)) = -1 / sqrt(2)

Арккосинус цього значення дозволить нам знайти сам кут А:

A = arccos(-1 / sqrt(2))

За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення ми отримуємо:

A ≈ 135°

Таким чином, кут А трикутника ABC приблизно дорівнює 135 градусам.