
Дано трикутник АВС Його вершини А(-1, 1), B(0; 2), C(1, 1). Знайдіть кут А. помогите очень срочно
пожалуйста

Ответы на вопрос

Для знаходження кута А використаємо формулу тригонометрії:
cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
де a, b, c - довжини сторін трикутника ABC, які можна знайти за формулою відстані між двома точками:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
Отже, маємо:
AB = √[(0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2] = √[1 + 1] = √2
BC = √[(1 - 0)^2 + (1 - 2)^2] = √2
AC = √[(1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2] = √4 = 2
Тепер застосуємо формулу тригонометрії:
cos A = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / 2BC*AC
cos A = (2 + 4 - 2) / (2√2 * 2) = √2 / 4
Таким чином, кут А дорівнює:
A = arccos(√2 / 4) ≈ 45°



Щоб знайти кут А трикутника ABC, ми можемо скористатись теоремою косинусів. За цією теоремою, косинус кута А дорівнює відношенню квадрата довжини сторони ВС до добутку довжин двох інших сторін, АВ і АС:
cos(A) = (BC² - AB² - AC²) / (2 * AB * AC)
Давайте обчислимо значення косинуса кута А за допомогою заданих координат вершин:
AB = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((0 - (-1))² + (2 - 1)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)
AC = sqrt((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = sqrt((1 - (-1))² + (1 - 1)²) = sqrt(2² + 0²) = sqrt(4) = 2
BC = sqrt((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = sqrt((1 - 0)² + (1 - 2)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)
Тепер підставимо ці значення в формулу для косинуса кута А:
cos(A) = (sqrt(2)² - sqrt(2)² - 2²) / (2 * sqrt(2) * 2) = (2 - 2 - 4) / (2 * sqrt(2) * 2) = (-4) / (4 * sqrt(2)) = -1 / sqrt(2)
Арккосинус цього значення дозволить нам знайти сам кут А:
A = arccos(-1 / sqrt(2))
За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення ми отримуємо:
A ≈ 135°
Таким чином, кут А трикутника ABC приблизно дорівнює 135 градусам.


Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili