Question

A (-2 3 1) B (-3 1 5) C (4 -1 3) - вершини паралелограма abcd. Знайдіть довжину діагоналі.

Answer 1

Для знаходження довжини діагоналі паралелограма потрібно використати векторну формулу. Для цього візьмемо два вектори, що сполучають протилежні вершини паралелограма.

Вектор AB = B - A = (-3 - (-2), 1 - 3, 5 - 1) = (-1, -2, 4) Вектор AC = C - A = (4 - (-2), -1 - 3, 3 - 1) = (6, -4, 2)

Тепер обчислимо векторну суму цих двох векторів, яка буде відповідати діагоналі паралелограма.

Вектор BD = AB + AC = (-1, -2, 4) + (6, -4, 2) = (5, -6, 6)

Довжина діагоналі BD обчислюється за формулою:

|BD| = sqrt((x^2 + y^2 + z^2))

Де (x, y, z) - компоненти вектора BD.

|BD| = sqrt((5^2 + (-6)^2 + 6^2)) = sqrt(25 + 36 + 36) = sqrt(97) ≈ 9.85

Отже, довжина діагоналі паралелограма BD приблизно дорівнює 9.85 одиницям.