Question

Складіть рівняння кола, симетричного колу x2+y2=16 відносно прямої: 1) x=6; 2) y=2.

Answer 1

Ответ:

1) (х-12)²+у²=16

2) х²+(у-4)²=16

Объяснение:

Складіть рівняння кола, симетричного колу x²+y²=16 відносно прямої: 1) x=6; 2) y=2.

Маємо коло х²+у²=16 з центром в точці О(0;0) і радіусом R=4. Оскільки при симетрії відносно прямої відстань між точками не змінюється, то R=4 для всіх образів заданого кола. Зміниться розташування центра кола.

• Дві точки називають симетричними відносно прямої, якщо ця пряма - серединний перпендікуляр.

1) х=6

Так як ОА=АО'=6, то ОО'=ОА+АО'=6+6=12. Отже:

О(0;0) → О'(12;0)

Тоді рівняння кола:

(х-12)²+у²=16

2) у=2

Так як ОВ=ВО''=2, то ОО''=ОВ+ВО''=2+2=4. Отже:

О(0;0) → О''(0;4)

Тоді рівняння кола:

х²+(у-4)²=16

#SPJ1

Answer 2

1. Щоб скласти рівняння кола, симетричного колу x^2 + y^2 = 16 відносно прямої x = 6, ми повинні використовувати властивість симетрії відносно вертикальної прямої. Отже, щоб знайти відображену точку (x', y') для кожної точки (x, y), яка задовольняє початковому рівнянню кола та x = 6, ми замінимо x на (2 * 6 - x) або (12 - x) в рівнянні кола.

Таким чином, маємо: (12 - x)^2 + y^2 = 16

2. Аналогічно, для рівняння кола, симетричного колу x^2 + y^2 = 16 відносно прямої y = 2, ми використовуємо властивість симетрії відносно горизонтальної прямої. Замінюємо y на (2 * 2 - y) або (4 - y) в рівнянні кола:

x^2 + (4 - y)^2 = 16

Отже, рівняння кола, симетричного колу x^2 + y^2 = 16 відносно прямих x = 6 і y = 2 відповідно будуть:

1. (12 - x)^2 + y^2 = 16
2. x^2 + (4 - y)^2 = 16