Question

1 Катет прямокутного трикутника дорівнює 20, протилежний йому кут а.Знайти радуiси описаного та вписаного кiл, якщо sina 0,4.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися відомими формулами, що пов'язують радіуси описаного (R) і вписаного (r) кола зі сторонами прямокутного трикутника.

1. Радіус описаного кола (R) зв'язаний з гіпотенузою (c) прямокутного трикутника за формулою: R = c/2

2. Радіус вписаного кола (r) зв'язаний з одним із катетів (a або b) за формулою: r = (a + b - c)/2

У нашому випадку, ми знаємо, що один з катетів дорівнює 20, тобто a = 20. І також нам дано sin(a) = 0.4.

Для знаходження другого катету (b) ми можемо скористатися відомим співвідношенням: sin(a) = a/c sin(a) = 20/c c = 20/sin(a) c = 20/0.4 c = 50

Тепер, ми можемо обчислити радіус описаного кола (R): R = c/2 R = 50/2 R = 25

А також радіус вписаного кола (r): r = (a + b - c)/2 r = (20 + b - 50)/2 r = (b - 30)/2

Залишається знайти значення другого катету (b). Ми знаємо, що a = 20, тому:

sin(a) = a/b 0.4 = 20/b b = 20/0.4 b = 50

Підставляючи значення b = 50 у формулу для r, ми отримаємо: r = (b - 30)/2 r = (50 - 30)/2 r = 20/2 r = 10

Отже, радіус описаного кола (R) дорівнює 25, а радіус вписаного кола (r) дорівнює 10.