Question

4.(4балла) В окружность вписан квадрат со стороной 4√2 см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

R=$\frac{\sqrt{2} }{2}*d$. где d - диаметр квадрата. $d^{2}=a^{2} +a^{2}=2a^{2}$⇒$d=\sqrt{2}a$=$\sqrt{2}*4\sqrt{2}$=8 и теперь нужно данное значение подставить в формулу R=$\frac{\sqrt{2} }{2}*8=4\sqrt{2}$. Теперь если известен радиус описанной окружности, то площадь правильного треугольника $S=R^{2} *\frac{3\sqrt{3} }{4}=32*\frac{3\sqrt{3} }{4}=24\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного диаметром окружности, вписанной в квадрат.

Поскольку сторона квадрата равна 4√2 см, диаметр окружности равен этой стороне. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 2√2 см.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом окружности, стороной квадрата и диаметром окружности. Этот треугольник является прямоугольным треугольником с прямым углом в вершине, где диаметр касается окружности.

Таким образом, у нас есть две известные стороны этого треугольника: радиус окружности (2√2 см) и сторона квадрата (4√2 см).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону треугольника, которая является гипотенузой: гипотенуза^2 = сторона1^2 + сторона2^2

В нашем случае: гипотенуза^2 = (2√2)^2 + (4√2)^2 гипотенуза^2 = 8 + 32 гипотенуза^2 = 40

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу для прямоугольного треугольника: Площадь = (сторона1 * сторона2) / 2

В нашем случае: Площадь = (2√2 * 4√2) / 2 Площадь = (8 * 2) / 2 Площадь = 16

Таким образом, площадь описанного правильного треугольника равна 16 квадратным сантиметрам.