Question

Даны векторы a = 5i – 2j + 4k и b = 3j + 2k, где i, j, k – единичные взаимно перпендикулярные векторы (орты). Найдите скалярное произведение векторов а и b.

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

a=5i-2j+4k   a{5;-2;4}

b=0i+3j+2k  b{0;3;2}

a·b=5·0+(-2)·3+4·2=-6+8=2

Answer 2

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется как произведение длин векторов на косинус угла между ними:

a · b = |a| |b| cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Для вычисления скалярного произведения векторов a и b, сначала нужно вычислить их длины:

|a| = √(5² + (-2)² + 4²) = √45

|b| = √(0² + 3² + 2²) = √13

Здесь мы использовали тот факт, что единичные векторы i, j и k имеют длину 1.

Далее, нужно найти косинус угла между векторами a и b. Для этого можно воспользоваться формулой:

cos(θ) = a · b / (|a| |b|)

Подставляя значения, получаем:

cos(θ) = (50) + (-23) + (4*2) / (√45 * √13) = 6 / (√45 * √13)

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно:

a · b = |a| |b| cos(θ) = √45 * √13 * 6 / (√45 * √13) = 6

Ответ: скалярное произведение векторов a и b равно 6.