Question

Дано:Cos A=2/3 Найти:sin a, tg a

Answer 1

Ответ:

$sina=\sqrt{1-cos^2a} =\sqrt{1-(\frac{2}{3} )^2} =\sqrt{1-\frac{4}{9} } =\sqrt{\frac{5}{9} } =\frac{\sqrt{5} }{3}$

$tga=\frac{sina}{cosa} =\frac{\frac{\sqrt{5} }{3} }{\frac{2}{3} } =\frac{\sqrt{5} }{2}$

Объяснение:

Answer 2

Используя тригонометрическую тождества, можно найти значение sin A и tg A.

Дано: cos A = 2/3

Мы знаем, что sin^2 A + cos^2 A = 1 (тригонометрическое тождество для синуса и косинуса). Подставим значение cos A: sin^2 A + (2/3)^2 = 1 sin^2 A + 4/9 = 1 sin^2 A = 1 - 4/9 sin^2 A = 5/9

Извлекаем квадратный корень: sin A = ±√(5/9)

Так как sin A является функцией, определенной на интервале от -π/2 до π/2, и cos A положительное число, то sin A будет положительным. Таким образом, sin A = √(5/9) = √5/3.

Для нахождения tg A, можно использовать отношение sin A и cos A: tg A = sin A / cos A tg A = (√5/3) / (2/3) tg A = (√5/3) * (3/2) tg A = √5/2