Question

100 баллов!!! Дан куб ABCDA1B1C1D1 , ребро которого равно 1 см. На диагонали DC1 его грани отметили точку М так , что DM:MC1=5:3 1)Выразите вектор AM через векторы АВ, АD и AA1 2) Найти модуль вектора AМ

Answer 1

.............................................................................

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся следующими свойствами векторов:

1. Векторная сумма трех векторов равна нулю: AA1 + A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A + AB + BC + CD + DA = 0.

2. Для любого вектора A и числа k вектор kA имеет ту же направленность, что и вектор A, но его длина равна k раз длине вектора A.

Теперь решим задачу по пунктам:

1. Выразим вектор AM через векторы AB, AD и AA1. Обозначим вектор AM как x.

   Вектор AM = Вектор AB + Вектор BM.

   Вектор BM = Вектор BD - Вектор DM.

   Вектор BD = Вектор BA + Вектор AD.

   Вектор DM = (5/8) * Вектор DC1.

   Вектор DC1 = Вектор DA + Вектор AC1.

   Вектор AC1 = -1 * Вектор AD.

   Вектор DC1 = Вектор DA - Вектор AD.

   Подставим все значения:

   Вектор DC1 = Вектор DA - Вектор AD = Вектор DA + (-1 * Вектор AD) = Вектор DA + Вектор AC1.

   Вектор DM = (5/8) * (Вектор DA + Вектор AC1).

   Вектор BD = Вектор BA + Вектор AD = Вектор BA + (-1 * Вектор AC1).

   Вектор BM = Вектор BD - Вектор DM = (Вектор BA + (-1 * Вектор AC1)) - (5/8) * (Вектор DA + Вектор AC1).

   Вектор AM = Вектор AB + Вектор BM = Вектор AB + ((Вектор BA + (-1 * Вектор AC1)) - (5/8) * (Вектор DA + Вектор AC1)).

2. Для вычисления модуля вектора AM используем следующую формулу:

   |AM| = sqrt(AMx^2 + AMy^2 + AMz^2),

где AMx, AMy и AMz - компоненты вектора AM вдоль осей x, y и z соответственно. Так как в условии не указана конкретная система координат, предположим, что используется прямоугольная система координат.

Подставим найденное выражение для вектора AM из пункта 1):

|AM| = sqrt((ABx + ((BAx - AC1x) - (5/8)(DAx + AC1x)))^2 + (ABy + ((BAy - AC1y) - (5/8)(DAy + AC1y)))^2 + (ABz + ((BAz - AC1z) - (5/8)(DAz +