Question

биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону пополам. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника

Answer 1

Обозначим точку пересечения биссектрисы с большей стороной как О, а меньшую сторону как АВ. Тогда мы молучаем что треугольник АВО прямоугольный с остным углом в 45 градусов ( так как биссектирса делит 90 на 2), получаем что треугольник АВО равнобедренный. Т.е. Большая сторона равна 2 АВ. Тогда периметр равен 2*(АВ+2АВ)=6АВ=30см

Answer 2

Так как биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону пополам, то половина большей стороны равна диагонали прямоугольного треугольника, образованного меньшей стороной и половиной большей стороны. По теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где $a = 5$, $b = \frac{c}{2}$. Тогда:

$5^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 = c^2$,

$25 + \frac{c^2}{4} = c^2$,

$3c^2 = 100$,

$c = \frac{10}{\sqrt{3}}$.

Таким образом, большая сторона равна $2c = \frac{20}{\sqrt{3}}$. Периметр прямоугольника равен:

$2(5 + \frac{20}{\sqrt{3}}) \approx 32.7$.

Ответ: примерно 32.7 см.