Question

В треугольнике ABC проведенные медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь треугольника ABC, если площадь ABM равна 12 см2

Answer 1

Ответ:36 cм²

Объяснение:

1) По свойству медиан любого треугольника они пересекаются и в точке пересечения делятся в отношении 2:1. ⇒Точка М делит АN в отношении 2:1, считая от А. т.е. АМ: МN=2:1

⇒ AM> MN  в 2 раза.  

2)Δ AMB и Δ BMN имеют одну и ту же высоту ( которую можно провести из вершины В на AN).  

⇒ площадь S(ΔABM ) >  S(Δ BMN) в два раза  ( т.к. основание AM> MN  в 2 раза) .

Значит S(Δ BMN) = 12:2=6 (см²)

3)S(Δ ABN)= S(ΔABM ) + S(Δ BMN) = 12+6=18 (см²)

4).  Медиана любого  треугольника делит его на два равновеликих треугольника. ⇒ S(Δ ABN)=S(Δ ANC)

S(Δ АBC)= 2·S(Δ ABN) =2·18=36 cм²