Question

биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с противолежащей стороной углы 30 и 150 градусов. найти углы донного равнобеденного треугольника

Answer 1

 угол при основании: 2х+х+150=180, отсюда х=10°,а сам угол 20° ( за х мы взяли половину угла). т.к. углы при основании равны, значит угол, противолежащий основанию = 180-20*2=140°
ответ: 20° и 149°
(мы не можем использовать в первом действии угол в 30° т.к. сумма углов в равнобедренном треугольнике будет больше 180)

Answer 2

Пусть $ABC$ - равнобедренный треугольник, где $AB=AC$. Пусть $BD$ - биссектриса угла $B$. Так как $BD$ является биссектрисой угла $B$, то $\angle ABD = \angle CBD$. Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, то $\angle BAC = \angle BCA$.

Таким образом, угол $\angle BCD$ равен $180^\circ - \angle ABD - \angle BAC = 180^\circ - \angle CBD - \angle BCA$. Из условия задачи известно, что $\angle BCD = 150^\circ$, а также что $\angle BCA = 30^\circ$. Поэтому

$$\angle CBD = 180^\circ - \angle BCD - \angle BCA = 180^\circ - 150^\circ - 30^\circ = 0^\circ.$$

То есть, точка $B$ лежит на стороне $AC$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $\angle ABC = \angle ACB$. Также из условия задачи известно, что $\angle ABD = 30^\circ$. Следовательно,

$$\angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} = \frac{180^\circ - (\angle ABD + \angle CBD)}{2} = \frac{180^\circ - 30^\circ - 0^\circ}{2} = 75^\circ.$$

Таким образом, углы донного равнобедренного треугольника равны $75^\circ$, $75^\circ$ и $30^\circ$.