Question

ПЕРИМЕТР ОСНОВАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА РАВЕН 6 СМ, ДИАГОНАЛЬ ЭТОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА РАВНА 3 СМ, А ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ РАВНА 16 см^2. Найдите его объем.

Answer 1

P=2*(a+b)=6

b=3-a

Sосн=b*a=3a-a^2

d=(a^2+b^2)^0.5=(2a-6a+9)^0.5

H=(D^2-d^2)^0.5=(9-2a^2+6a-9)^0.5=(2(3a-a^2))^0.5

Sбок=H*P=6*H=6*(2(3a-a^2))^0.5

S=16=6*(2(3a-a^2))^0.5+2*(3a-a^2)

y=(2(3a-a^2))^0.5

y^2=2*(3a-a^2)

y^2+6y-16=0

y=(-6+10)/2=2

-a^2+3a-2=0

a=(-3+1)/(-2)=1

b=3-a=3-1=2

H=2(3-1)=4

V=a*b*H=1*2*4=8

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b, c. Тогда, так как периметр основания равен 6 см, имеем:

2a + 2b = 6, a + b = 3.

Из диагонали параллелепипеда можно найти третью сторону:

c = √(3² - (a + b)²) = √(9 - 3²) = √6.

Из площади поверхности параллелепипеда:

2ab + 2ac + 2bc = 16.

Теперь можем выразить одну из сторон через остальные две, используя систему уравнений:

a + b = 3, 2ab + 2ac + 2bc = 16, c = √6.

Решив ее, получим:

a = 1, b = 2, c = √6.

Таким образом, объем параллелепипеда равен:

V = abc = 1 * 2 * √6 = 2√6 куб.см.