Question

Дано трикутник зі сторонами 10,17 і 21 см.Знайти найменшу висоту і радіус описаного кола.

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для знаходження найменшої висоти трикутника можна скористатися формулою:

$h=\frac{2S}{a}$,

де $S$ - площа трикутника, $a$ - основа, а $h$ - висота, проведена до цієї основи.

Спочатку знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

$p=\frac{a+b+c}{2}$ - півпериметр трикутника,

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника.

В нашому випадку:

$a=10$, $b=17$, $c=21$,

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{10+17+21}{2}=24$,

$S=\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}\approx84.0$.

Тепер можна знайти найменшу висоту трикутника:

$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot84.0}{10}=16.8$.

Для знаходження радіуса описаного кола можна скористатися формулою:

$R=\frac{abc}{4S}$,

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, $S$ - його площа, а $R$ - радіус описаного кола.

В нашому випадку:

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{10\cdot17\cdot21}{4\cdot84.0}\approx11.5$.

Отже, найменша висота трикутника дорівнює 16.8 см, а радіус описаного кола дорівнює 11.5 см (заокругливши до одного знаку після коми).