Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC, BM – медиана, AL – биссектриса, O – точка пересечения BM и AL; K – точка пересечения прямой AL и прямой, проходящей через точку B параллельно основанию треугольника; ∠B = 52◦ . Найдите величины углов а) ∠AOM; б) ∠OLC; в) ∠AKB.

Answer 1

Ответ:

∠AOM=58°  ∠OLC=84°  ∠AKB=32°

Объяснение:

решение ниже

Answer 2

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы при вершине A и C равны между собой, и обозначим их как ∠A и ∠C. Также, угол ∠B равен 52 градусам, а значит угол ∠A и ∠C равны по 64 градуса каждый.

а) Поскольку O является точкой пересечения медианы и биссектрисы, то треугольник AOB является равнобедренным, и угол ∠OAB равен углу ∠OBA. Также, угол ∠BOC равен 2 углам ∠BAC, то есть 128 градусам. Значит, угол ∠AOM равен половине угла ∠BOC, то есть 64 градусам.

б) Угол ∠OLC равен сумме углов ∠OBC и ∠OBA, которые равны между собой, поскольку треугольник AOB равнобедренный. Значит, угол ∠OLC равен 2 углам ∠OBC, то есть 104 градусам.

в) Поскольку прямая, проходящая через точку B параллельно основанию треугольника, пересекает прямую AL, то по свойству параллельных прямых угол ∠AKB равен углу ∠BAL. Угол ∠BAL равен половине угла ∠BAC, то есть 32 градусам. Значит, угол ∠AKB также равен 32 градусам.