Question

Прямые АВ и CD пересекаются в точке О.ОА=ОВ,ОС=ОD. Докажите ,что : 1) треугольник OAC= OBD ; 2) АС=BD; 3) АС || BD ; 4 ) ТРЕУГОЛНИК ACD = BDC

Answer 1

1)OAC=OBD т.к угол aoc и угол bod=90°
2)если ab и cd взять за 10 см точка пересечения о=5см значит co и ao=5см ac=7см.стороны второго треугольника равны столько же,значит ac=bd
3)ac||bd т.к стороны ac и bd не пересекаются значит они ||
4)треугольник acd=bdc если провести 2 дополнительных прямых cb и ad получится треугольники acd и bdc с одинаковыми сторонами .значит acd=bdc

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться различными свойствами и теоремами геометрии.

1. Треугольник OAC и треугольник OBD имеют две равные стороны: OA=OB и OC=OD, а также равные углы: ∠OAC = ∠OBD и ∠OCA = ∠ODB. Поэтому по теореме об угле и двух сторонах они равны: треугольник OAC = OBD.

2. Рассмотрим треугольник OAC. Поскольку OA=OB, то стороны OA и OB равны. Аналогично, поскольку OC=OD, то стороны OC и OD равны. Таким образом, по теореме об угле и двух сторонах, треугольники OAC и OBD равны, и соответственно, их боковые стороны равны: AC = BD.

3. Так как треугольники OAC и OBD равны, то ∠OAC = ∠OBD и ∠OCA = ∠ODB. Поэтому угол между AC и BD равен ∠OAC + ∠OBD, что равно ∠OCA + ∠ODB (по теореме об угле, смежном с двумя вершинами). Значит, ∠OCA = ∠OBD, и углы AC и BD параллельны, то есть AC || BD.

4. Рассмотрим треугольники ACD и BDC. Из пункта 1) мы знаем, что OAC = OBD, а значит, их дополнительные углы равны: ∠AOC = ∠BOD. Также из пункта 2) мы знаем, что AC=BD. Из этих двух фактов следует, что треугольники ACD и BDC равны по теореме об угле и двух сторонах, а значит, их углы равны: ∠ACD = ∠BCD и ∠ADC = ∠BDC. Значит, треугольники ACD и BDC равны и соответственно, их боковые стороны равны: CD = DC.