Question

Геометрия 9 класс решите пожалуйста Найти площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с основанием a и высотой h, проведённой к этому основанию.

Answer 1

Дано  ΔABC ;  AC=BC ; AB=a ; CD =h
Найти   S(R) ?
    R=1/2 ·BC/sinA = BC/2sinA
AC=BC  ⇒ ∡A=∡B   ⇒ AD=DB= a/2  ⇒
   BC = √[(a/2)²+h²] = (√(a²+4h²))/2
    sinA = h/AC = h/BC = 2h/√(a²+4h²)  ⇒ 
    R = (√(a²+4h²))/2 : [2·2h/√(a²+4h²)] = (a²+4h²)/8h

S=πR² 
Ответ:  S = π·[(a²+4h²)/8h]² 

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с основанием a и высотой h, проведенной к этому основанию, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь круга = πr²,

где r - радиус круга, который равен половине длины его диаметра.

Диаметр круга проходит через вершину равнобедренного треугольника и является его основанием a. Половина основания равна a/2, а высота треугольника равна h. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса круга:

r² = (a/2)² + h²

r = √((a/2)² + h²)

Теперь можно подставить значение r в формулу для площади круга:

Площадь круга = πr² = π((a/2)² + h²)

Ответ: Площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с основанием a и высотой h, равна π((a/2)² + h²).