Question

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см.А высота,проведенная к основанию 9 см.Найти площадь треугольника

Answer 1

(рисунок прикреплён)

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ВСН :

СН=√(ВС^2-ВН^2)=√(15^2-9^2)=√(225-81)=√144=12 см

2)AC=2*CH=12*2=24 см

3)S=1/2*AC*BH

S=1/2*24*9=108 см2

Ответ 108 см2

Answer 2

Для решения задачи нужно знать формулу для площади равнобедренного треугольника: $S = \frac{1}{2}bh$, где $b$ - основание, $h$ - высота.

В данном случае мы знаем, что боковые стороны равны 15 см, а высота, проведенная к основанию равна 9 см. Чтобы найти основание треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания, высотой и половиной боковой стороны:

$$\frac{b}{2}^2 + h^2 = \left(\frac{15}{2}\right)^2$$

$$\frac{b^2}{4} + 81 = \frac{225}{4}$$

$$\frac{b^2}{4} = \frac{144}{4}$$

$$b = 12$$

Теперь мы знаем основание и высоту треугольника, и можем вычислить его площадь:

$$S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}\cdot 12 \cdot 9 = 54 \text{ см}^2$$

Ответ: площадь треугольника равна 54 квадратных сантиметра.