Question

Я знаю ответ, но мне нужен подробный ход решения, что бы понять. Объясните чайнику на уровне 9 класса, пожалуйста! Даны два вектора a(2;6) и b(8;4). Найдите угол между ними в градусах.

Answer 1

скалярное произведение векторов в координатах

a*b=x1*x2+y1*y2=2*8+6*4=16+24=40

и оно же через длины и угол

a*b=|a|*|b|*cosx

|a|^2=x1^2+y1^2=2^2+6^2=40; |a|=2√10

|b|^2=8^2+4^2=80; |b|=4√5

40=2√10*4√5*cosx

cosx=40/(8√50)=5/√50=√0.5≈0.7

arccos0.7≈45.5 градуса

Answer 2

Для того, чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения:

a·b = |a|·|b|·cos(θ),

где a·b обозначает скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно, а θ обозначает угол между векторами a и b.

Мы можем вычислить скалярное произведение a·b следующим образом:

a·b = 2·8 + 6·4 = 16 + 24 = 40.

Также нам нужно вычислить длины векторов a и b. Длина вектора определяется следующим образом:

|a| = √(a₁² + a₂²),

|b| = √(b₁² + b₂²),

где a₁ и a₂ обозначают координаты вектора a, а b₁ и b₂ обозначают координаты вектора b.

Для нашего случая длины векторов a и b равны:

|a| = √(2² + 6²) = √40,

|b| = √(8² + 4²) = √80.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу скалярного произведения:

40 = √40·√80·cos(θ),

откуда мы можем выразить угол θ:

cos(θ) = 40 / (√40·√80) = 0.8944.

Теперь мы можем найти угол θ следующим образом:

θ = arccos(0.8944) ≈ 0.4577 радиан.

Наконец, мы можем перевести угол θ из радиан в градусы, умножив его на 180/π:

θ ≈ 0.4577·180/π ≈ 26.2°.

Таким образом, угол между векторами a и b равен приблизительно 26.2 градусов.