Question

трикутник АВС описаного навколо кола, точки N. K. P- точки дотику, Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо Ав=9 см, Ск= 4 см

Answer 1

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны...

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використати властивості трикутника, описаного навколо кола.

Одна з цих властивостей говорить нам, що точки дотику сторін трикутника до кола лежать на одній прямій, яку називають дотичною до кола.

Таким чином, ми можем побудувати дотичні до кола у точках дотику N, K та P і отримати трикутник NKP, який є трикутником Ейлера для трикутника ABC.

Трикутник NKP є прямокутним, тому що вершини N, K та P є точками дотику до кола, і тому відрізки, що їх з'єднують, є дотичними до кола і перпендикулярними до відповідних сторін трикутника ABC. Таким чином, відрізок NK є перпендикулярним до AB, відрізок KP - до AC, а відрізок NP - до BC.

Таким чином, ми можем обчислити довжину сторін трикутника ABC з використанням теореми Піфагора для трикутника NKP:

NK^2 = NA * NB, KP^2 = KC * KA, NP^2 = NB * KC,

де NA, NB та KC - довжини відрізків, які є радіусами кола, вписаного у трикутник ABC. Оскільки трикутник ABC описано навколо кола, то NA = NB = NC, і ми можем записати:

NK^2 = NB^2, KP^2 = KA * KC, NP^2 = NB * KC.

Підставляючи в ці формули відомі значення, отримуємо:

NK = NB = NC = радіус кола = (AB * BC * AC) / (4 * S), де S - площа трикутника ABC.

KP = KA = 9 см, NP = KC = 4 см.

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює:

AB + AC + BC = 2 * (NK + KP + NP) = 2 * (2 * NB + 9 + 4) = 2 * (2 * (AB * BC * AC) / (4 * S) + 13) = (AB * BC * AC) / S + 26.

Підставляючи в цю формулу відомі значення AB