Question

На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА = 12см, ОВ = 9см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ, если точка О: а) лежит на отрезке АВ;б) не лежит на отрезке АВ.ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!СРОЧНО!!!

Answer 1

середина ОА =12:2=6см

середина ОВ=9:2=6см

расстояние между серединами отрезков оа и ов,если точка о лежит на отрезке ов= 6+4.5=10.5

не лежит=6-4.5=1.5

помог

Answer 2

а) Если точка О лежит на отрезке АВ, то середина отрезка ОА совпадает с серединой отрезка ОВ. Обозначим середину отрезка ОА через М. Тогда, так как М является серединой отрезка ОА, то ОМ = 6 см. Аналогично, серединой отрезка ОВ является точка N, и ОN = 4,5 см. Так как ОМ и ОN являются двумя катетами прямоугольного треугольника ОМН, то расстояние между точками М и N равно гипотенузе этого треугольника:

MN = √(ОМ² + ОN²) = √(6² + 4,5²) ≈ 7,5 см.

Ответ: расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ равно приблизительно 7,5 см.

б) Если точка О не лежит на отрезке АВ, то середина отрезка ОА не совпадает с серединой отрезка ОВ. Обозначим середину отрезка ОА через М и середину отрезка ОВ через N, как и в предыдущем пункте. Так как ОМ и ОN являются двумя катетами прямоугольного треугольника ОМН, то расстояние между точками М и N равно гипотенузе этого треугольника. Обозначим угол ОМА через α. Тогда угол ОВА будет равен 180° - α.

По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике ОМА:

МА² = ОМ² + ОА² = 6² + 12² = 180

Следовательно, МА = √180 = 6√5

Аналогично, по теореме косинусов в прямоугольном треугольнике ОВА:

ВА² = ОВ² + ОА² = 9² + 12² = 225

Следовательно, ВА = 15

Теперь посчитаем косинус угла α:

cos(α) = ОА/МА = 12/6√5 = (12/6) / √5 = 2/√5

Тогда синус угла α равен:

sin(α) = √(1 - cos²(α)) = √(1 - 4/5) = √(1/5)

Теперь можем вычислить длину гипотенузы ОМН:

MN = √(ОМ² + ОN²) = √(МА² + НА² -