Question

Отрезок Ам－бесектрисса треугольника АВС,АВ＝30см,АС＝40см,СМ－ВМ＝5см.Найти ВС

Answer 1

ВС=СМ+ВМ=5+5=10(см)

Ответ:ВС=10см

Answer 2

Мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника, чтобы найти длину отрезка ВС. Для этого нам нужно найти длины отрезков АМ и ВМ.

По определению биссектрисы угла А, отрезок АМ делит сторону ВС в отношении длин 40:30 или 4:3. Таким образом, длина АМ равна:

АМ = (4/7) * ВС

Аналогично, отрезок ВМ делит сторону АС в отношении 30:40 или 3:4. Таким образом, длина ВМ равна:

ВМ = (3/7) * ВС

Теперь мы можем использовать информацию из условия задачи, что СМ-ВМ=5см, чтобы выразить длину СМ в терминах ВС:

СМ = ВМ + 5 = (3/7) * ВС + 5

Таким образом, мы можем записать уравнение, которое связывает длины всех трех сторон треугольника:

АВ + ВС + АС = 30 + ВС + 40 = 70 + ВС

С другой стороны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ВС в терминах длин отрезков АМ и СМ:

ВС² = АМ² + СМ²

Вставляя найденные выражения для АМ и СМ, мы получаем:

ВС² = (16/49) * ВС² + 6 * (3/7) * ВС + 25

Упрощая это уравнение, мы получаем:

33/49 * ВС² - 18 * ВС - 1225 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы получаем:

ВС ≈ 51.27 см

Таким образом, длина стороны ВС примерно равна 51.27 см.