Question

Докажите,что если диагональ прямо угольника лежит на биссектрисе его угла,то он является квадратом.

Answer 1

Дано ABCD – прямоугольник, AB – биссектриса. доказать ABCD – квадрат.

Answer 2

Пусть дан прямоугольник ABCD, у которого диагональ BD лежит на биссектрисе угла B.

Тогда угол ABD равен углу CBD, так как BD - биссектриса угла B. Аналогично, угол ADB равен углу CDB.

Из равенства треугольников ABD и CBD следует, что AB = BC, а из равенства треугольников ADB и CDB следует, что AD = CD.

Таким образом, получаем, что прямоугольник ABCD является равнобедренным, то есть имеет равные стороны AB и AD.

Так как прямоугольник ABCD имеет прямые углы, то он является прямоугольником. Значит, стороны AB и AD являются его сторонами.

Таким образом, AB = AD, то есть прямоугольник ABCD является квадратом.

Таким образом, если диагональ прямоугольника лежит на биссектрисе его угла, то он является квадратом.