Question

між числами 3 і 48 розмістіть три числа так, щоб разом із заданими вони утворювали геометричну прогресію

Answer 1

Геометрическая прогрессия (b):    b₁=3; b₂; b₃; b₄; b₅=48

b₅ = b₁*q⁴    ⇒    48 = 3*q⁴   ⇒  q⁴=16  ⇒  q = +/- 2
1) q = 2;
   b₂ = b₁*q = 3*2 = 6;
   b₃ = b₂*q = 6*2 = 12;
   b₄ = b₃*q = 12*2 = 24
2) q = -2;
   b₂ = b₁*q = 3*(-2) = -6;
   b₃ = b₂*q = -6*(-2) = 12;
   b₄ = b₃*q = 12*(-2) = -24

Ответ:  3; 6; 12; 24; 48      или      3; -6; 12; -24; 48

Answer 2

Для того, щоб знайти три числа, які разом з числами 3 і 48 утворюватимуть геометричну прогресію, необхідно визначити спільний знаменник цієї прогресії.

Загальна формула для nайменшого спільного знаменника (ЗСЗ) геометричної прогресії з першим елементом a₁ і останнім елементом aₙ має вигляд:

ЗСЗ = √(a₁ * aₙ)

У нашому випадку:

a₁ = 3 aₙ = 48

ЗСЗ = √(3 * 48) = √144 = 12

Отже, спільний знаменник геометричної прогресії дорівнює 12.

Три числа, які утворюватимуть з числами 3 і 48 геометричну прогресію зі спільним знаменником 12, можна знайти за формулою:

b₂ = a₁ * r b₃ = b₂ * r де r - спільний знаменник геометричної прогресії.

Отже, застосуємо формулу:

b₂ = a₁ * r = 3 * 12 = 36 b₃ = b₂ * r = 36 * 12 = 432

Отже, три числа, які разом з числами 3 і 48 утворюють геометричну прогресію, дорівнюють 3, 36 і 432.