Question

Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC (угол C=90°), если ,b=5см ,sin угла A=2/3.

Answer 1

Фотография подойдёт?

Answer 2

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол C = 90°.

Из определения синуса, sin A = противолежащая сторона / гипотенуза. Так как гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда является наибольшей стороной и обозначается буквой c, то мы можем записать:

sin A = a / c

Также нам дано, что b = 5 см.

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что:

c^2 = a^2 + b^2

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и c):

sin A = a / c

c^2 = a^2 + b^2

Мы можем использовать соотношение sin^2 A + cos^2 A = 1, чтобы выразить cos A:

cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - 4/9) = sqrt(5/9)

Теперь мы можем использовать соотношение cos A = прилежащая сторона / гипотенуза, чтобы выразить a:

cos A = a / c

sqrt(5/9) = a / c

a = c * sqrt(5/9)

Теперь мы можем подставить это значение a в уравнение для c^2 и решить его:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (c * sqrt(5/9))^2 + 5^2

c^2 = 5/9 * c^2 + 25

4/9 * c^2 = 25

c^2 = 225/4

c = 15/2

Теперь мы можем найти значение a, используя ранее полученное выражение:

a = c * sqrt(5/9) = (15/2) * sqrt(5/9)

Таким образом, неизвестные стороны треугольника ABC равны:

a = (15/2) * sqrt(5/9) cm

b = 5 cm

c = 15/2 cm