Question

В прямоугольном треугольнике один из углов 25 градусов. Найдите угол между биссектрисой и высотой проведенный из вершины.​

Answer 1

ΔАВС, ∠А= 25°, ∠С = 90°, СК - биссектриса, СМ - высота .

Найти ∠КСМ

Решение:

∠А = 25°, ∠В = 75°, ∠ВСК = 45°

ΔВСМ. ∠В = 75°, ∠ВМС = 90°, ∠ВСМ =  25°, ∠ВСК = 45°,

∠МСК = 45°-25° = 20°

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC прямой угол находится в вершине C, угол B равен 90 градусов, а угол A равен 25 градусов. Пусть AD - высота, опущенная на сторону BC, и BE - биссектриса угла A. Требуется найти угол между прямыми AD и BE.

Для начала найдем угол ADB. Заметим, что треугольник ABD также прямоугольный, поскольку угол A равен 25 градусам, а угол B равен 90 градусов. Значит, угол ADB равен 65 градусам.

Также заметим, что треугольник ABE равнобедренный, поскольку угол A равен углу AEB. Значит, угол AEB равен (180 - 25) / 2 = 77,5 градусов.

Теперь можно найти искомый угол. Заметим, что угол ADB и угол AEB образуют вертикальные углы, то есть они равны между собой. Значит, угол между прямыми AD и BE равен углу ADB, то есть 65 градусам.

Ответ: угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины, равен 65 градусам.