Question

Периметр прямоугольника 80, площадь 175. Найти диаганаль

Answer 1

Ab=175
a+b=40

диагональ расчитаем по формуле c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1600-350=1250
c= sqrt (1250)=25sqrt (2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для периметра, площади и диагонали прямоугольника:

• Периметр прямоугольника P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Площадь прямоугольника S = a * b.
• Диагональ прямоугольника d = sqrt(a^2 + b^2), где sqrt - корень квадратный.

Из условия задачи известны периметр и площадь прямоугольника:

P = 2(a + b) = 80, S = a * b = 175.

Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти a и b:

a + b = 40, (разделим обе части на 2) a = 40 - b.

a * b = 175, (заменим a на 40 - b) (40 - b) * b = 175, 40b - b^2 = 175, b^2 - 40b + 175 = 0.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, чтобы найти b:

b = (40 +/- sqrt(40^2 - 4 * 175)) / 2, b = (40 +/- 5) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для b: 15 и 25.

Если b = 15, то a = 25. Если b = 25, то a = 15.

Теперь мы можем использовать формулу для диагонали, чтобы найти ее длину для каждого варианта:

d = sqrt(a^2 + b^2).

Если a = 25 и b = 15, то

d = sqrt(25^2 + 15^2) = sqrt(700) = 10sqrt(7).

Если a = 15 и b = 25, то

d = sqrt(15^2 + 25^2) = sqrt(800) = 20sqrt(2).

Таким образом, мы нашли два возможных значения для длины диагонали: 10sqrt(7) и 20sqrt(2).