Question

Здравствуйте, нужно доказательство на математическом языке по теореме- ОТ ЛЮБОЙ ТОЧКИ М МОЖНО ОТЛОЖИТЬ ВЕКТОР, РАВНЫЙ ДАННОМУ ВЕКТОРУ а И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДИН. Заранее спасибо

Answer 1

Вектор а отложен от точки А значит,он выходит из этой точки. Из точки можно построить только 1 равный вектор, они должны быть параллельны, одинаковой длины и направленности.

deadmorosRu©

Answer 2

Для доказательства данной теоремы необходимо использовать понятие векторов и их свойств.

Пусть имеется данная точка М, которую нужно отложить вектором, равным данному вектору a. Обозначим данную точку М как точку с координатами (x,y,z) в пространстве.

Тогда вектор a, имеющий координаты (a1,a2,a3), можно записать как:

a = a1 * i + a2 * j + a3 * k,

где i, j, k - это орты координатных осей x, y, z.

Тогда вектор, который нужно отложить, можно записать как:

М = x * i + y * j + z * k.

Нам нужно найти такой вектор b, который будет равен вектору a и начинаться в точке М. То есть, вектор b должен иметь координаты (b1,b2,b3), и выполняться условие:

b = М + a.

Тогда,

b = (x+a1) * i + (y+a2) * j + (z+a3) * k.

Таким образом, мы получили вектор b, который начинается в точке М и имеет длину, равную длине вектора a. Кроме того, существует только один такой вектор, который удовлетворяет этому условию.

Таким образом, теорема доказана.