Question

Найти площадь равнобедренного треугольника с Р = 16 см и высотой 4 см проведенной к основе

Answer 1

Боковая сторона - а; основание - b; P=2a+b=16 (1); боковая сторона, высота и половина основания образуют прямоугольный треугольник; а^2=4^2+(b/2)^2; a^2=16 + b^2/4=(64+b^2)/4 (2); из (1) выразим а и подставим в (2); а=8-0,5b; (8-0,5b)^2=(64+b^2)/4; 4(64-8b+0,25b^2)=64+b^2; 256-32b+b^2=64+b^2; 32b=256-64; b=192:32=6 см; площадь равна половине произведения основания на высоту; S=6*4/2=12 см^2;

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу:

S = (база * высота) / 2

где S - площадь треугольника, база - одна из сторон треугольника, а высота - перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противоположной вершины.

В этом случае, высота равна 4 см, а Р - периметр (сумма длин сторон) равнобедренного треугольника. Поскольку у равнобедренного треугольника две равные стороны, мы можем выразить одну сторону через Р:

Р = a + b + c где a, b и c - длины сторон треугольника.

Для равнобедренного треугольника a = b, поэтому мы можем записать:

Р = 2a + c

где c - основание треугольника.

Выражая a через Р и c, получаем:

a = (Р - c) / 2

В нашем случае, Р = 16 см, а высота, опущенная на основание равна 4 см. Так как мы знаем, что это равнобедренный треугольник, то основание симметрично расположено относительно вершины, опущенной на высоту. Это означает, что мы можем разделить основание на две равные части, каждая равна с/2.

Теперь мы можем выразить a и c через известные значения:

c = 2 * (величина основания) = 2 * (с/2) = с a = (Р - c) / 2 = (16 - с) / 2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника, используя половину основания и a:

(4)^2 = a^2 - ((с/2)^2)

(4)^2 + ((с/2)^2) = a^2

Также, с помощью теоремы косинусов, можно найти длину стороны a:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(угол между b и c)

В равнобедренном треугольнике, угол между b и c равен 60 градусам (так как угол между высотой и основанием равен 60 градусам).

Таким образом, мы можем записать:

a^2 = c^2 + c^2 - 2c^2 * cos(60 градусов