Question

Об`єм циліндра 36 \pi см³, а його висота 4 см. Обчислити площу поверхні циліндра

Answer 1

V ц =Sосн*Н
Vц=π*R²*H
36π=π*R²*4, R²=9, R=3 см
Sц= Sбок+ 2S осн
Sц=2πRH+2*πR², S=2πR*(R+H)
Sц=2π*3*(3+4)
Sц=42πсм²

Answer 2

Площа поверхні циліндра складається з площі основи і площі бічної поверхні.

Площа основи циліндра може бути обчислена за формулою площі круга: S_осн = \pi r², де r - радіус основи циліндра.

Об'єм циліндра в даному випадку дорівнює 36\pi см³, тому ми можемо обчислити радіус основи за формулою V = \pi r²h, де h - висота циліндра:

36\pi = \pi r² \cdot 4.

Скорочуючи \pi з обох боків рівняння, отримаємо:

36 = 4r².

Ділимо обидві частини рівняння на 4:

9 = r².

Знаходження квадратного кореня обох частин рівняння дає:

r = 3.

Отже, радіус основи циліндра дорівнює 3 см.

Площа основи циліндра: S_осн = \pi r² = \pi \cdot 3² = 9\pi см².

Площа бічної поверхні циліндра може бути обчислена за формулою: S_біч = 2\pi rh, де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра:

S_біч = 2\pi \cdot 3 \cdot 4 = 24\pi см².

Таким чином, площа поверхні циліндра складається з суми площі основи і площі бічної поверхні:

S_пов = S_осн + S_біч = 9\pi + 24\pi = 33\pi см².

Отже, площа поверхні циліндра дорівнює 33\pi см².