Question

диагональ равнобедренной трапеции равна 4√3 дм,а угол между диагоналями 60 градусов,найдите площадь трапеции

Answer 1

В равнобедренной трапеции диагонали равны. d1=d2.
Площадь четырёхугольника через его диагонали:
S=(d1·d2·sinα)/2=(d²·sinα)/2
S=(4√3)²·√3/4=48√3/4=12√3 дм² - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади равнобедренной трапеции, которая зависит от длины диагоналей и угла между ними.

Пусть длина одной диагонали равна a, а другой - b. Угол между диагоналями обозначим как θ.

Формула для площади S равнобедренной трапеции: S = (1/2) * a * b * sin(θ)

В нашем случае, диагональ равнобедренной трапеции равна 4√3 дм, а угол между диагоналями 60 градусов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (1/2) * 4√3 * 4√3 * sin(60°)

Перед тем, как продолжить, вспомним значение синуса 60 градусов. Синус 60° равен √3 / 2.

S = (1/2) * 4√3 * 4√3 * (√3 / 2)

Раскрываем скобки и упрощаем:

S = 6√3 * 6 * (√3 / 2)

Упрощаем дальше:

S = 18√3 * 3

S = 54√3 дм²

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 54√3 дм².