Question

Дан треугольник SRT, сторона SR=4,RT=7,ST=10.Найти угол x(RTS).

Answer 1

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА. заданного координатами вершин: 
Вершина 1:S (A) (0; 0) Вершина 2: R(B) (0; 4) 
Вершина 3: T (C) (5.4643732485986; 8.375)
 ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина RT (BС) (a) = 7 
Длина ST (AС) (b) = 10 Длина SR (AB) (c) = 4 
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 21
 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 10.9287464971972
 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 
Угол S (BAC) при 1 вершине A:   в радианах = 0.578104364566344   в градусах = 33.1229402077438 
Угол R (ABC) при 2 вершине B:   в радианах = 2.24592785973193   в градусах = 128.682187453489 
Угол T (BCA) при 3 вершине C:   в радианах = 0.317560429291521    в градусах = 18.1948723387668

Answer 2

По теореме косинусов
$SR^{2} = RT^{2} + ST^{2} -2RT*ST*cos(RTS) \\ 16=49+100-2*10*7*cos(RTS) \\ 16=149-140cos(RTS) \\ 140cos(RTS)=133 \\ cos(RTS)= 133/140 \\ RTS=arccos(133/140)$

Answer 3

Для решения задачи нам понадобится теорема косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - длина гипотенузы треугольника, a и b - длины катетов, C - угол между катетами.

Применяя теорему косинусов к треугольнику SRT, получаем:

ST^2 = SR^2 + RT^2 - 2SRRT*cos(x)

Известны длины сторон треугольника SRT, поэтому можно найти cos(x):

10^2 = 4^2 + 7^2 - 247*cos(x)

100 = 16 + 49 - 56*cos(x)

56*cos(x) = 33

cos(x) = 33/56

Теперь можно найти угол x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos(33/56)

x ≈ 54.2°

Таким образом, угол x между сторонами RT и ST треугольника SRT равен приблизительно 54.2 градусов.