Question

Основания прямоугольной трапеции равны 5 см и 17 см, а большая боковая сторона 15 см. Найдите меньшую диагональ трапеции

Answer 1

Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как трапеция является прямоугольной.

Меньшая диагональ трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного меньшей основой, большей основой и меньшей диагональю.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить меньшую диагональ:

$маленькая,диагональ = \sqrt{большая,основа^2 - (большая,боковая,сторона - меньшая,основа)^2} = \sqrt{17^2 - (15-5)^2} = \sqrt{289-100} = \sqrt{189} \approx 13.75,см$

Таким образом, меньшая диагональ трапеции равна примерно 13.75 см.