Question

Диагональ прямоугольной трапеции разбивает эту трапециию на два равнобедренных прямоугольных треугольника.Найдите длину средней линии этой трапеции,если длина ее диагонали равна 7корень2

Answer 1

Чтобы найти среднюю линию, надо найти два основания трапеции. В одном Из двух образовавшихся треугольников диагональ будет гипотенузой:  x^2+x^2=(7√2)^2, 2x^2=98,x^2=49,x=7-это верхнее основание.В другом треугольнике диагональ будет катетом:(7√2)^2+(7√2)^2=196,√196=14.средняя линия : (7+14):2=10,5 .

Answer 2

Чтобы найти длину средней линии прямоугольной трапеции, нам нужно знать длину боковых сторон и диагонали. В данном случае известна длина диагонали, равная 7√2.

Поскольку треугольники, образованные диагональю и боковыми сторонами трапеции, являются равнобедренными прямоугольными треугольниками, каждый из них имеет две равные катеты.

Пусть a и b - это катеты этих треугольников, тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катетов.

Итак, у нас есть: a^2 + b^2 = (7√2)^2 a^2 + b^2 = 98

Поскольку трапеция имеет две параллельные стороны, мы можем сделать вывод, что катеты равны половине длины оснований трапеции. Пусть c и d - это длины оснований трапеции.

Тогда у нас есть: a = c/2 b = d/2

Мы также знаем, что сумма длин оснований равна сумме длин катетов: c + d = a + b

Заменим a и b: c + d = c/2 + d/2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: 2c + 2d = c + d

Теперь выразим одну переменную через другую: c = d

Теперь мы можем заменить c и d в уравнении a^2 + b^2 = 98: (a/2)^2 + (a/2)^2 = 98 (a^2/4) + (a^2/4) = 98 (a^2 + a^2)/4 = 98 2a^2/4 = 98 a^2 = 98 * 4/2 a^2 = 196 a = √196 a = 14

Теперь мы можем найти длину средней линии, которая является средним арифметическим оснований трапеции: средняя линия = (c + d)/2 средняя линия = (14 + 14)/2 средняя линия = 28/2 средняя линия = 14

Таким образом, длина средней линии этой трапеции равна 14.