Question

Наименьшее расстояние между точкой пересечения двух касательных и окружностью равен радиус этой окружности. Найдите угол между касательными. Помогите пожалуйста

Answer 1

Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
В прямоугольном треугольнике АВО катет ОВ равен половине гипотенузы АО (так как АР=R - дано).
Следовательно, <ВАО=30°, а искомый < ВАС=60°. Это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства.

Пусть у нас есть окружность с центром O и радиусом r, а также две касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке A.

Так как наименьшее расстояние между точкой пересечения касательных и окружностью равно радиусу окружности, то точка A лежит на окружности.

Пусть точки пересечения касательных с окружностью обозначены как B и C, где B ближе к точке A.

Так как BA и CA являются касательными к окружности, то углы BAO и CAO являются прямыми углами. Кроме того, угол BAC является центральным углом, опирающимся на дугу BC.

Вспомним следующие геометрические свойства:

1. Прямой угол (180 градусов) в радианах равен π.
2. Угол, опирающийся на дугу длиной r в окружности радиуса r, равен 1 радиану.

Из свойств 1 и 2 мы можем заключить, что угол BOC равен 2 радианам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BOC. В нем у нас есть два равных угла (BOC и BCO), так как они соответственно являются центральным и вписанным углом, опирающимся на одну и ту же дугу.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов (или π радиан), то угол BCO равен (π - 2) / 2 = (π/2 - 1) радиан.

Наконец, чтобы найти угол между касательными, мы можем рассмотреть треугольник BAC. В этом треугольнике у нас есть два известных угла: BAC и BCA (равный углу BCO). Сумма углов треугольника равна 180 градусов (или π радиан), поэтому мы можем найти угол BAC, вычтя угол BCA из 180 градусов:

Угол BAC = π - (π/2 - 1) = π/2 + 1 радиан.

Таким образом, угол между касательными составляет π/2 + 1 радиан (и