Question

Если вектор a=-7i-24j и b=-7i, то косинус угла между этими векторами равен 1) 0,28 2)0,2 3)-0,28 4)-0,2

Answer 1

|a| = √((-7)² + (-24)²) = √(49 + 576) = √625 = 25
|b| = √(-7)² = 7
a·b = (-7)*(-7) = 49
cos(a∧b) = a·b / (|a|*|b|) = 49/(25*7) = 7/25 = 0,28

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами a и b используется следующая формула:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

где (a · b) представляет скалярное произведение векторов a и b, а ||a|| и ||b|| обозначают длины этих векторов.

Для начала найдем скалярное произведение (a · b):

(a · b) = (-7 * -7) + (-24 * 0) = 49.

Затем найдем длины векторов a и b:

||a|| = sqrt((-7)^2 + (-24)^2) = sqrt(49 + 576) = sqrt(625) = 25,

||b|| = sqrt((-7)^2 + 0^2) = sqrt(49 + 0) = sqrt(49) = 7.

Теперь можем подставить значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 49 / (25 * 7) = 7 / 25 ≈ 0.28.

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 0.28, что соответствует варианту ответа 1).