Question

Дано:cos альфа=√3/2.Найдите sin альфа

Answer 1

Есть главное тождество в тригонометрии:
sin²α+cos²α=1
Исходя из этого - 
sinα=√(1-cos²α);
sinα=√(1-(√3/2)²)=√(1-3/4)=√1/4= 1/2.

Answer 2

Это так, в помощь на будущее, а так:
Если cos угла альфа равен √3/2, то из этого следует, что прилежащий к углу альфа катет равен √3, а гипотенуза 2, следовательно, по обратной теореме Пифагора следует, что
$( { \sqrt{3} })^{2} \times {x}^{2} = {2}^{2} \\ {x}^{2} = 4 - 3 \\ {x}^{2} = 1 \\ x = 1$
Противолежащий углу альфа катет равен 1, следовательно
$\sin( \alpha ) = 1 \div 2 = \frac{1}{2}$
Надеюсь получилось понятно)))

Answer 3

Используя тригонометрическую тождественность sin^2(α) + cos^2(α) = 1, мы можем найти sin(α) по заданному значению cos(α).

cos(α) = √3/2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

cos^2(α) = (√3/2)^2

cos^2(α) = 3/4

Так как sin^2(α) + cos^2(α) = 1, мы можем найти sin^2(α):

sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

sin^2(α) = 1 - 3/4

sin^2(α) = 1/4

Извлекая квадратный корень, получаем:

sin(α) = ±√(1/4)

sin(α) = ±1/2

Таким образом, sin(α) может быть равным либо 1/2, либо -1/2.