Question

Найдите острые углы треугольник если угол между высотой и биссектрисой проведенными из вершины прямоугольного угла равен 12 градусам

Answer 1

....................

Answer 2

Пусть в треугольнике ABC угол BAC является прямым углом, а H и BL являются высотой и биссектрисой соответственно, проведенными из вершины A. Известно, что угол между H и BL равен 12 градусам.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то высота H является медианой и перпендикулярна гипотенузе BC. Также, биссектриса BL делит угол BAC пополам.

Обозначим углы треугольника ABC следующим образом: угол BAC - α, угол ABC - β, угол BCA - γ.

Так как H является медианой, она делит гипотенузу BC на две равные части. Значит, угол BCH равен 90 градусов.

Также, поскольку BL является биссектрисой угла BAC, она делит угол BAC пополам, поэтому угол BAL равен α/2.

Известно, что угол между H и BL равен 12 градусам. Тогда угол BHL равен (180 - 90 - 12) = 78 градусов.

Теперь мы можем найти угол BLH, используя свойство суммы углов треугольника: угол BLH = 180 - угол BHL - угол BCH = 180 - 78 - 90 = 12 градусов.

Таким образом, угол BLH равен 12 градусам.

Так как угол BLH равен 12 градусам, а угол BAL равен α/2, мы можем записать следующее уравнение: α/2 + 12 = α.

Решим это уравнение: α/2 = 12, α = 24.

Таким образом, острый угол треугольника ABC равен 24 градусам.