Question

В равнобедренной трапеции один из углов равен 120 градусов,а меньшее основание равно 8 см.Найдите периметр трапеции, если боковая сторона равна меньшему основанию.  

Answer 1

Так как трапеция равнобедренная, то стороны равны по 8 см.Нужно найти большее основание.2*x- на сколько см большее основание больше меньшего (Извиняюсь за туфталогию)Значит, проведём высоту из угла при меньшем основании к большему. Получился прямоугольный треугольник, у которого углы равны 30 градусов (при большем основании, тк. 180-120=30) и 60 градусов (90-30=60). Значит его катет (высота трапеции), находящийся против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому он равен 4 см. по теореме Пифагора находим второй катет:\sqrt{64-16}=\sqrt{18}=3\sqrt{2} -это x. Теперь находим большее основание:   P=

Answer 2

Пусть боковая сторона трапеции равна x см. Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Также из условия известно, что меньшее основание равно 8 см.

Рисунок трапеции:

markdownCopy code
   A ________ B
    /       \
   /         \
  /___________\
 D      x     C

Из рисунка видно, что угол DAB равен 120 градусов. Также, поскольку трапеция равнобедренная, угол BAC равен углу BCA, обозначим их через α. Тогда угол BCD равен 180 - α градусов.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, получаем:

α + α + 120 + 180 - α = 180

2α + 120 = 180 - α

3α = 60

α = 20 градусов

Теперь можем найти сторону BC:

В треугольнике ABC применим теорему синусов:

sin(α) = BC / AB

sin(20) = BC / 8

BC = 8 * sin(20) ≈ 2.73 см

Теперь можем найти периметр трапеции:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Периметр = 8 + 2.73 + 8 + x

Периметр = 16.73 + x

Таким образом, периметр трапеции равен 16.73 + x см.