Question

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны14 сми8 см, а один из углов равен 120˚.

Answer 1

Сумма углов трапеции 360˚. тк трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, значит два угла по 120˚ и два угла по 60 ˚
Опусти высоты на большую сторону. Получишь прямоугольник и два одинаковых прямоугольных треугольника. Гипотенузы и есть боковые стороны. Углы треугольников - 60,90 и 30.  катет, лежащий против угла 30 ˚ равен половине гипотенузы, (14-8)/2=3. гипотенуза равна 6, а тк трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны, следовательно боковые стороны равны 6

Answer 2

Для нахождения боковых сторон равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть стороны основания трапеции равны a = 14 см (большее основание) и b = 8 см (меньшее основание), а угол между ними равен C = 120°.

Обозначим боковую сторону трапеции через c.

Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab*cos(C)

Подставим известные значения:

c² = 14² + 8² - 2 * 14 * 8 * cos(120°)

Рассчитаем значение cos(120°):

cos(120°) = -1/2

c² = 14² + 8² - 2 * 14 * 8 * (-1/2) c² = 196 + 64 + 112 c² = 372 c ≈ √372 c ≈ 19.29

Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции примерно равны 19.29 см.