Question

Исследовать функцию и построить ее график y=x^4 - 2x^2 + 3 , найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках x€ [-4;3] , найти угол наклона касательной к этой функции в точке Хо=0. Пожалуйста

Answer 1

1) Исследование функции y=x^4 - 2x^2 + 3, её график и таблица точек для построения приведены в приложении (страница 4).

2) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках x€ [-4;3]:

х =      -4         3

у =     227      66 .

Наименьшее дано в приложении: у(мин) = 2 в точках х= +-1.

3) Так как в точке х = 0 производная равна 0, то и угол наклона касательной к этой функции в точке Хо=0 тоже равен 0.

Answer 2

Для исследования функции y = x^4 - 2x^2 + 3 и построения ее графика, а также нахождения наибольших и наименьших значений на заданном отрезке и угла наклона касательной в точке Х₀ = 0, выполним следующие шаги:

1. Построение графика функции: Для начала построим график функции, чтобы визуально представить ее форму и поведение на заданном интервале.

2. Нахождение экстремумов: Для нахождения наибольших и наименьших значений функции на отрезке x ∈ [-4;3], найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Решив полученное уравнение, найдем критические точки на заданном интервале. Далее, проверим значения функции в этих точках и на концах интервала, чтобы найти наибольшие и наименьшие значения.

3. Нахождение угла наклона касательной: Чтобы найти угол наклона касательной в точке Х₀ = 0, вычислим производную функции и подставим значение Х₀ в полученную производную. Полученное значение будет являться тангенсом угла наклона касательной.

Давайте выполним эти шаги:

1. Построение графика функции: Воспользуемся библиотекой matplotlib в Python для построения графика функции.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def f(x):
    return x**4 - 2*x**2 + 3

# Создание массива значений x на интервале [-4, 3]
x = np.linspace(-4, 3, 400)

# Вычисление значений функции y
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^4 - 2x^2 + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

2. Нахождение экстремумов: Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

   f'(x) = 4x^3 - 4x = 0

   Решив это уравнение, найдем критические точки:

   x(x^2 - 1) = 0

   x = 0, x = -1, x = 1

   Проверим значения функции в этих точках и на концах интервала [-4;3]:

   f(-4) = 147 f(-1) = 2 f(0) = 3 f