Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и9

Answer 1

Сделаем рисунок. 
Можно хорды нарисовать параллельными, т.к.  расстояние от центра окружности до хорд и радиус заданы условием, поэтому, поэтому  длина хорд  не меняется от места их расположения. 
Расстояние от точки до прямой измеряют отрезком, перпендикулярным к ней.  ⇒
 углы СКО и АМО - прямые, а треугольники СКО и АМО - прямоугольные. Радиус окружности  является их гипотенузой, а половина АВ=9 . 
Из треугольника АМО найдем радиус r. 
Треугольник - египетский, т.к. отношение катетов 3:4, следовательно, радус равен 15 ( можно проверить по т. Пифагора). 
Треугольники СКО и АМО равны по гипотенузе и меньшему катету, из чего следует, что больший катет второго треугольника равен 12. 
СD=2 СК=24. 
-------
bzs*

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду.

По условию, расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12, а до хорды CD равно 9. Пусть O - центр окружности, M - середина хорды AB, N - середина хорды CD.

Так как M - середина хорды AB, то OM перпендикулярна AB и делит его пополам. Аналогично, так как N - середина хорды CD, то ON перпендикулярна CD и делит ее пополам.

Мы можем представить OM и ON как высоты прямоугольных треугольников OAB и OCD соответственно. Также известно, что расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12, что говорит о том, что OM = 12.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника OAB и OCD, в которых один катет равен 12, а гипотенуза радиуса окружности, то есть радиус равен OM = 12. Мы хотим найти длину хорды CD, то есть длину второго катета в треугольнике OCD.

Используя теорему Пифагора в треугольнике OCD, мы можем записать:

OD^2 = OC^2 - CD^2.

Так как OC - радиус окружности, то OC = 12.

Подставляя значения в формулу, получаем:

OD^2 = 12^2 - CD^2, OD^2 = 144 - CD^2.

Также мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды CD равно 9, что говорит о том, что OD = 9.

Подставляя значение OD = 9 в уравнение, получаем:

9^2 = 144 - CD^2, 81 = 144 - CD^2, CD^2 = 144 - 81, CD^2 = 63.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

CD = √63.

Таким образом, длина хорды CD равна √63.