Question

В треугольнике АВМ стороны равны АВ=4 см., ВМ=8 см., Ам =10 см. Точка С -середина стороны АМ. Точка К- середина стороны ВМ. Найдите косинус угла ВСК.

Answer 1

1) BC = 1/2√2AB²+2MB²-AM² = 1/2√2·64+2·16-100 = 1/2√60

2) BK² = BC² + CK² - 2·BC · CK · cosα

3) cosα = ( BC² + CK² - BK² ) : 2·BC·CK = ( 60/4 + 4 - 16 ) : 2√60/2 · 2 = 3/2 · √60 = √60 : 40

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. В треугольнике АВМ у нас имеются следующие известные значения сторон:

АВ = 4 см, ВМ = 8 см, АМ = 10 см.

Также известно, что точка С является серединой стороны АМ, а точка К - серединой стороны ВМ.

Используем теорему косинусов для нахождения косинуса угла ВСК. Вспомним, что теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона, противолежащая углу С, a и b - стороны, образующие данный угол, C - величина угла.

Для нахождения косинуса угла ВСК найдем стороны ВС и СК.

Строим треугольник СВК:

СВ = АМ/2 = 10/2 = 5 см, СК = ВМ/2 = 8/2 = 4 см.

Теперь применяем теорему косинусов для треугольника СВК:

ВК^2 = СВ^2 + СК^2 - 2 * СВ * СК * cos(ВСК).

Подставляем известные значения:

ВК^2 = 5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * cos(ВСК).

Упрощаем:

ВК^2 = 25 + 16 - 40 * cos(ВСК).

Теперь используем известное нам отношение сторон треугольника для нахождения стороны ВК:

ВК^2 = (АВ/2)^2 + (ВМ/2)^2 - 2 * (АВ/2) * (ВМ/2) * cos(ВСК).

Подставляем известные значения:

ВК^2 = (4/2)^2 + (8/2)^2 - 2 * (4/2) * (8/2) * cos(ВСК).

Упрощаем:

ВК^2 = 4 + 16 - 16 * cos(ВСК).

Теперь уравняем выражения для ВК^2:

25 + 16 - 40 * cos(ВСК) = 4 + 16 - 16 * cos(ВСК).

Упростим уравнение:

25 - 4 = 40 * cos(ВСК) - 16 * cos(ВСК).

21 = 24 * cos(ВСК).

Теперь найдем косинус угла ВСК:

cos(ВСК) = 21 / 24.

cos(ВСК) ≈ 0.875.

Итак, косинус угла ВСК равен приблиз