Question

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться 8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды

Answer 1

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться  8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды Sбок

правильная  четырёхугольная пирамида -значит ABCD -квадрат

проекция AO бокового ребра AЕ на плоскость основания -это половина диагонали квадрата

АО=AЕ*cos60=8*1/2=4

треугольник АОD- прямоугольный АО=OD=4

гипотенуза AD= √(AO^2+OD^2)= √(4^2+4^2)= 2√2

рассмотрим треугольник AЕD

полупериметр р=(8+8+2√2)/2=8+√2

тогда по теореме Герона площадь треугольника

S(AЕD )= √[(8+√2)( 8+√2-8)( 8+√2-8)( 8+√2-2√2)]=2√31

площадь боковой поверхности приамиды Sбок= 4*S= 4*2√31 =8√31

 

Ответ Sбок= 8√31

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические знания. В случае правильной четырехугольной пирамиды:

1. Боковые грани являются равнобедренными треугольниками.
2. Боковые ребра равны между собой.
3. Угол между боковым ребром и площадью основания равен 60 градусам.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота треугольника.

В нашем случае, боковое ребро является высотой треугольника, а сторона основания равна длине стороны четырехугольника.

Дано: Длина бокового ребра = 8 см Угол между боковым ребром и основанием = 60 градусов

Для нахождения стороны основания пирамиды, нам понадобится использовать тригонометрию. Из тригонометрических соотношений:

cos(60 градусов) = сторона основания / длина бокового ребра.

cos(60 градусов) = 1/2 (поскольку cos(60 градусов) = 0.5).

Таким образом, сторона основания равна: 1/2 * длина бокового ребра = 1/2 * 8 см = 4 см.

Теперь, когда мы знаем длину бокового ребра и сторону основания, можем рассчитать площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = количество боковых граней * площадь каждой боковой грани.

В правильной четырехугольной пирамиде, у которой основание - четырехугольник, имеется 4 боковые грани. Поскольку боковые грани являются равнобедренными треугольниками, каждая из них будет иметь одинаковую площадь.

Теперь мы можем рассчитать площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 4 * площадь треугольника.

Площадь треугольника = (1/2) * сторона основания * боковое ребро.