Question

2. Разложить на множители многочленa) 6c^2-24в) x^2+2xy +y^2+4х+4y​

Answer 1

1) 6c²-24= 6(c²-4)=6(c²-2²)=6(c-2)(c+2)

2) x²+2xy+y²+4x+4y =(x²+2xy+y²)+(4x+4y)=(x+y)²+4(x+y)=(x+y)(x+y)+4(x+y)=

=(x+y)(x+y+4)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нам нужно выяснить, есть ли у него общие множители в каждом члене. Затем мы сможем применить различные методы факторизации, чтобы разложить его на произведение множителей.

a) 6c^2 - 24

Для начала, давайте проверим, есть ли общие множители в каждом члене. Оба члена имеют общий множитель 6, поэтому мы можем его вынести:

6(c^2 - 4)

Теперь нам нужно разложить скобку внутри. Мы видим, что это разность квадратов, поскольку c^2 - 4 может быть записано как (c + 2)(c - 2). Поэтому получаем:

6(c + 2)(c - 2)

Таким образом, многочлен 6c^2 - 24 разлагается на множители как 6(c + 2)(c - 2).

b) x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4y

Сначала давайте посмотрим на первые три члена: x^2 + 2xy + y^2. Это квадратный трехчлен, который может быть разложен в квадратный трехчлен (x + y)^2.

Теперь посмотрим на оставшиеся два члена: 4x + 4y. Оба члена имеют общий множитель 4, которого мы можем вынести:

4(x + y)

Теперь мы можем объединить все это вместе:

(x + y)^2 + 4(x + y)

Мы видим, что у нас есть общий множитель (x + y), поэтому мы можем его вынести:

(x + y)((x + y) + 4)

В итоге, многочлен x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4y разлагается на множители как (x + y)((x + y) + 4).