Question

2. Разделите многочлен на множители: а) 3c^3 - 24a2 + 4ab -3a^2b-6ab^2+4b^2в) x^2+ 2ху + у^2 + х+у​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

a) Давайте разделим многочлен на множители:

3c^3 - 24a^2 + 4ab - 3a^2b - 6ab^2 + 4b^2

Сначала давайте попробуем вынести общий множитель, если он есть. В данном случае это число 3:

3(c^3 - 8a^2 + ab - a^2b - 2ab^2 + 4b^2)

Теперь мы видим, что у нас есть многочлен вида (a^3 - b^3), который можно разложить, используя формулу разности кубов:

3[(c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2 - ab + 2b^2)]

Теперь давайте попробуем разложить квадратный трехчлен (c^2 + 2ac + 4a^2), используя квадратное уравнение:

c^2 + 2ac + 4a^2 = (c + 2a)^2

Итак, наше выражение можно записать следующим образом:

3(c - 2a)(c + 2a)^2 - 3ab(c - 2a) + 6b^2(c - 2a)

Теперь у нас есть общий множитель (c - 2a), который мы можем вынести за скобки:

3(c - 2a)[(c + 2a)^2 - ab + 2b^2]

Это итоговое разложение многочлена на множители.

б) Давайте разделим многочлен на множители:

x^2 + 2xy + y^2 + x + y

Мы видим, что это выражение является суммой квадрата двух биномов:

(x + y)^2 + (x + y)

Теперь мы можем вынести общий множитель (x + y):

(x + y)[(x + y) + 1]

Итак, разложение многочлена на множители будет следующим:

(x + y)(x + y + 1)