Question

Помогите пожалуйста! Атмосферное давление У подножия горы -760 мм, а давление на вершине -560 мм. Определите высоту горы (запишите вычисления)

Answer 1

Каждые 100 м давление падает на 10 мм ртутного столба

760мм-560мм=200мм

200мм÷10мм=20

Раз каждые 100 м давление падает на 10мм рт ст, то умножаем 100 м на 20, и получаем высоту горы

100×20=2000м

Ответ: Высота горы - 2000 м

Answer 2

Для определения высоты горы можно воспользоваться формулой, связывающей атмосферное давление и высоту:

$P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}}$

где:

• $P$ - давление на определенной высоте,
• $P_0$ - давление на уровне моря,
• $h$ - высота над уровнем моря,
• $H$ - масштабная высота атмосферы (приближенно 8000 м).

Мы знаем две точки: $P_1$ и $P_2$ соответственно на уровне подножия горы и на вершине. Подставим значения и решим систему уравнений:

1. $P_1 = P_0 \cdot e^{-\frac{h_1}{H}} = 760 \, \text{мм}$
2. $P_2 = P_0 \cdot e^{-\frac{h_2}{H}} = 560 \, \text{мм}$

Разделим эти уравнения:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{e^{-\frac{h_1}{H}}}{e^{-\frac{h_2}{H}}}$

Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

$\ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right) = -\frac{h_1}{H} + \frac{h_2}{H}$

Теперь решим уравнение относительно высоты $h$:

$h_1 - h_2 = H \cdot \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$

Теперь подставим известные значения:

$h_1 - h_2 = 8000 \cdot \ln\left(\frac{760}{560}\right)$

Итак, решив это уравнение, вы получите высоту горы. Давайте вычислим:

$h_1 - h_2 = 8000 \cdot \ln\left(\frac{760}{560}\right)$

$h_1 - h_2 \approx 8000 \cdot 0.4055$

$h_1 - h_2 \approx 3244 \, \text{м}$

Таким образом, высота горы примерно равна 3244 метрам.